Limit Fungsi

Assalamu'alaikum dan selamat sore sobat BLOGGER :)

Bagaimana kabar kalian? Semoga baik-baik saja :)

Pada sore ini saya akan share salah satu materi Matematika, yaitu mengenai Limit Fungsi.

Limit suatu fungsi merupakan salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan analisis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu. (Wikipedia)

Selengkapnya:
Limit Fungsi

file created by: www.belajar-matematika.com

› Read More

Diferensial (Turunan)

Assalamu'alaikum dan selamat malam sobat BLOGGER :D

Bagaimana kabar kalian di hari ini? Semoga baik-baik saja ya :)

Pada kali ini saya akan kembali share mengenai materi Matematika, yaitu materi tentang Diferensial (Turunan).

Turunan atau Derivatif dalam ilmu kalkulus merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Secara umum, turunan menyatakan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya; contohnya, turunan dari posisi sebuah benda bergerak terhadap waktu adalah kecepatan sesaat objek tersebut. (Wikipedia)

Berikut materinya :)

Diferensial

file created by: www.belajar-matematika.com

› Read More

Perpangkatan dan Bentuk Akar

Assalmu'alaikum dan selamat menjelang sore sobat BLOGGER :)

Perpangkatan dan Bentuk Akar adalah salah satu materi SMA, tepatnya adalah materi kelas X semester 2.

Berikut selengkapnya:

Perpangkatan dan Bentuk Akar

› Read More

Seminar Nasional Matematika

Assalamu'alaikum dan selamat siang sobat BLOGGER dan terutama MATH lovers :D

Pada kali ini, saya akan share INFO untuk para MATH lovers. Yaitu INFO tentang Seminar Nasional Matematika (oleh Matematika UI) :)

Berikut selengkapnya :)

(KLIK GAMBAR LALU ZOOM UNTUK MEMPERBESAR)

(KLIK GAMBAR LALU ZOOM UNTUK MEMPERBESAR)

LOGIKA 2015

mempersembahkan:

SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA

Tidak lama lagi negara-negara di Asia Tenggara akan memasuki babak baru yaitu diterapkannya ASEAN economic community per 31 Desember 2015. Sudah siapkah Anda?

Saat AEC diberlakukan, Indonesia akan diserbu oleh masuknya investasi, penanaman modal asing, dan tenaga kerja terampil dari berbagai negara ASEAN. Hal ini dapat dipandang dari dua sisi. Menjadi ancaman bagi kita atau justru menjadi peluang untuk berkembang.

Melihat permasalahan diatas,Departemen Matematika Universitas Indonesia melalui LOGIKA 2015 menyelenggarakan seminar yang bertajuk:

THIS IS THE REAL WAR : AEC 2015

Waktu pelaksanaanHari: Kamis, 29 Januari 2015 Pukul: 13.30Tempat: Balai sidang* UI

Dengan pembicara yang ahli di bidang nya:

• Deal with Big Data in AEC 2015: Ir. Satrio Wiseno, M.Phil., Ph.D
• Personal Finence Management for Young Generation in AEC 2015: Tri Djoko Santoso ChFC, CLU, CFP

Jadi tunggu apalagi? Segera daftarkan diri Anda di http://logika.sci.ui.ac.id/konferensi-seminar/

More Info:
@LOGIKA2015
http://logika.sci.ui.ac.id/konferensi-seminar/

› Read More

LOGIKA MATEMATIKA

Assalamu'alaikum dan selamat pagi sobat BLOGGER. Bagaimana kabar kalian? Happy weekend yaa sobat ^_^

Weekend seperti ini rasanya ada yang kurang jika tidak membaca postingan saya :D . Kali ini saya akan share lagi mengenai pelajaran favorit saya, MATEMATIKA. Dan materi yang akan saya share adalah mengenai LOGIKA MATEMATIKA

LOGIKA MATEMATIKA adalah cabang logika dan MATEMATIKA yang mengandung kajian matematis logika dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar MATEMATIKA. LOGIKA MATEMATIKA berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis. (Wikipedia)

Langsung saja sobat, berikut adalah materi + soal :)

a). Konsep/dasar-dasar LOGIKA MATEMATIKA

b). Tabel kebenaran 

c). Penarikan kesimpulan

MODUS PONEN

MODUS TOLENS

 SILOGISME

CONTOH SOAL 1

CONTOH SOAL 2 

BACA JUGA:

• TIPS & TRIK AGAR MUDAH MENGUASAI MATEMATIKA

• CARA MEMPERBANYAK PENGUNJUNG DI BLOG DENGAN CEPAT MELALUI LINK COLLIDER

• CARA MENDAPATKAN UANG DARI BLOG MELALUI IKLANBLOGGER

• PNF CUP - FUTSAL TOURNAMENT 2014

• PNF EXHIBITION 2014 - FASHION SHOW

› Read More

MATHTYPE 6.9 + KEYGEN

Assalamu’alaikum dan selamat pagi sobat BLOGGER. Bertemu lagi dengan saya. Minggu gini enaknya sedikit bersantai tapi jangan terlalu santai karena ingat besok ke sekolah, jadi jangan lupa belajar ya sobat :D

Hari ini saya akan share mengenai software tentang matematika. Software ini mampu memunculkan rumus-rumus yang ada di matematika, tinggal sobat atur saja rumusnya, semua sudah tersedia di sana. Nama software ini adalah MATHTYPE 6.9 + KEYGEN. Software ini sudah kompitabel dengan Office 2013, Office 2010 dll. Jadi, menu software ini beserta rumus-rumusnya akan ada di menu Office.

Berikut adalah screenshotnya:

Langsung saja berikut link downloadnya:

• VIA TUSFILES
• VIA MEDIAFIRE
• MIRRORCREATOR

Cara Install:

1. Download MATHTYPE 6.9 + KEYGEN dari salah satu link di atas

2. Ekstrak file "MATHTYPE 6.9 + KEYGEN.rar"

3. Buka file "MATHTYPE 6.9.exe" dan install seperti biasa

4. Saat diminta memasukkan aktivasi (first name, last name, serial dsb), buka file "KEYGEN.exe"

5. Tekan “generate” untuk memunculkan serial

6. Copy serialnya

7. Isi nama dll, paste-kan serialnya, klik next lalu OK

8. Tunggu sesaat... selesai :)

BACA JUGA:

• MATRIKS
• TIPS & TRIK AGAR MUDAH MENGUASAI MATEMATIKA
• INTERNET DOWNLOAD MANAGER 6.21 BUILD 10 FULL PATCH

› Read More

MATRIKS

Assalamu'alaikum dan selamat pagi sobat BLOGGER. Aktivitas apa saja yang kalian lakukan hari ini? Apapun itu, jangan lupa belajar ya sobat :D

Hari ini saya akan bahas lagi mengenai pelajaran yang biasanya menjadi momok bagi banyak murid, hingga ada yang sampai membenci pelajaran ini, yaitu mata pelajaran Matematika :D

Kali ini saya akan share mengenai salah satu materi SMA yaitu tentang Matriks. Matriks ini bukan tidak ada penerapannya dalam kehidupan, matriks bisa digunakan untuk penyelesaian persamaan linier yang bisa diterapkan pada perhitungan jumlah barang dan sebagainya.

Langsung saja, berikut adalah rangkuman materi tentang matriks:

1. Hal - hal penting yang harus diketahui

2. Determinan Matriks

 3. Invers matriks

 

4. Transpose Matriks

5. Perkalian matriks untuk menyelesaikan persamaan linear
Diketahui persamaan linear
ax + by = p
cx + dy = q
maka

6. Sifat-sifat determinan

7. Tambahan (Bonus)

CONTOH SOAL:

› Read More

TIPS & TRIK AGAR MUDAH MENGUASAI MATEMATIKA

Assalamu'alaikum dan selamat sore sobat BLOGGER. Bagaimana kabar kalian? Saya harap sehat wal'afiat yaa :D

Hari ini kita akan membahas mengenai salah satu mata pelajaran favorit saya saat sekolah hingga kini, yaitu mata pelajaran Matematika.

Banyak yang beranggapan bahwa Matematika adalah pelajaran yang sangat sulit dan banyak pula yang takut dan/atau benci dengan mata pelajaran ini. Namun sebenarnya Matematika tidaklah se-menakutkan itu dan tidak perlu dibenci. Jika kita ingin menguasai Matematika, maka kita haruslah memahami konsep-konsep atau pun dasar-dasar yang ada di Matematika itu sendiri.

Saya akan share sedikit pengalaman saya kepada sobat BLOGGER mengenai Matematika. Berikut adalah TIPS & TRIK AGAR MUDAH MENGUASAI MATEMATIKA:

• Kuasai konsepnya/dasarnya

Ibaratkan sebuah gedung, jika lantai dasarnya kokoh maka Insya Allah lantai di atasnya juga akan kokoh. Sama halnya dengan Matematika, jika kita bisa menguasai dasarnya atau konsepnya, maka kita akan jarang menemui kesulitan dalam menjawab soal.

• Jangan bosan berlatih mengerjakan soal

Inti dari mempelajari Matematika agar mudah adalah "sering berlatih mengerjakan soal". Diawali dari membaca konsep atau dasar-dasarnya, kemudian lanjut ke contoh-contoh soal, setelah paham, barulah mencoba mengerjakan berbagai macam soal Matematika, agar kita tidak kaget saat menghadapi soal apapun karena kita telah sering berlatih.

• Jangan malu bertanya

Pelajaran Matematika adalah pelajaran yang butuh pemahaman, jika kita tidak paham maka jangan malu untuk bertanya kepada teman kita yang lebih paham atau bertanya kepada guru kita. Ini bisa mempercepat kita untuk memahami suatu materi. Dan dengan bertanya, juga dapat memantapkan pemahaman kita jika kita masih ragu-ragu dalam suatu materi.

• Sering berdiskusi

Karena Matematika butuh pemahaman, maka kita juga harus sering berdiskusi dengan teman-teman kita. Buatlah semacam kelompok belajar bersama teman kalian, pelajari materi-materi yang telah diajarkan oleh guru kalian atau pun yang belum diajarkan guru (agar lebih awal memahami dibanding siswa lain) terutama juga materi yang dianggap sulit.

• Ikuti les, privat dsb (bila perlu)

Tidak dapat dipungkiri bahwa materi-materi yang diberikan guru kita di sekolah masih kurang dan terkadang kita juga masih kurang paham di materi tertentu. Untuk itu agar materi itu dapat kita kuasai pula, kita bisa mengikuti les, privat dan sebagainya agar memantapkan materi-materi yang belum kita kuasai di sekolah. Dan biasanya guru les juga akan membahas materi-materi yang belum diajarkan oleh guru atau pun materi yang memang tidak diajarkan oleh guru.

• Perbanyaklah ibadah, do'a dan amal lainnya (untuk apapun dalam hal kebaikan, tidak hanya belajar)

Semua yang kita lakukan akan setengah-setengah hasilnya jika kita melupakan Sang Pencipta yang telah memberikan segalanya dan bisa kita nikmati saat dulu, kini hingga nanti. Berdo'alah agar dimudahkan dalam menuntut ilmu, berdo'alah agar dibukakan pintu hati kita agar mudah menerima hal-hal yang baik dan menjauhi hal-hal buruk/jelek. Usahakan sebelum belajar terlebih dahulu berwudhu, atau belajarlah setelah selesai sholat, sebab telah dilakukan penelitian pada orang yang belajar yang sebelumnya sudah wudhu dan orang yang tanpa wudhu. Dan hasilnya adalah orang yang sebelumnya telah berwudhu lebih cepat memahami materi tertentu yang diujikan.

OK sobat BLOGGER, semoga setelah membaca Tips dan Trik di atas, kalian dimudahkan dalam segala hal yang baik terutama dalam menuntut ilmu. Dan semoga kalian tidak takut lagi dengan Matematika dan/atau benci dengan Matematika. Sebab sebenarnya Matematika adalah mata pelajaran yang menyenangkan dan membuat penasaran. :D

› Read More

PERSAMAAN KUADRAT

Assalamu'alaikum dan selamat sore sobat BLOGGER.

Kali ini saya akan share lagi mengenai salah satu materi yang ada di MATEMATIKA, yaitu materi PERSAMAAN KUADRAT. Langsung saja, berikut ini adalah materinya.

1. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya KEBALIKAN dari akar-akar ax² + bx + c = 0 adalah :

cx² + bx + a = 0 (posisi a dan c di tukar)

contoh soal :

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan 2x² - 3x + 5 = 0 adalah...

jawab : 

PKL : 2x² - 3x + 5 = 0

PKB : 5x² - 3x + 2 = 0 (posisi a dan c di tukar, oke?) 

2. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya BERLAWANAN dari akar-akar ax² + bx + c = 0 adalah :

ax² - bx + c = 0 (tanda b berubah)

contoh soal :

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-akar persamaan 5x² - 8x + 6 = 0 adalah..

jawab :

PKL : 5x² - 8x + 6 = 0

PKB : 5x² + 8x + 6 = 0 (b berubah tanda!)

3. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya n kali (artinya : nx₁ dan nx₂) akar-akar persamaan ax² + bx + c = 0 adalah : 

ax² + n.bx + n².c = 0

contoh soal :

Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya dua kali dari akar-akar persamaan kuadrat x² + px + q = 0 adalah….

jawab :

PKL : x² + px + q = 0

PKB : ax² + n.bx + n².c = 0

x² + 2.px + 2².q = 0

x² + 2px + 4q = 0

4. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya k lebihnya (x₁+k) dan (x₂+k) dari akar-akar persamaan ax² + bx + c = 0 adalah :

a(x-k)² + b(x-k) + c = 0

contoh soal : 

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar-akar persamaan kuadrat 3x² - 12x + 2 = 0 adalah….

jawab : 

k = 2a(x-k)² + b(x-k) + c = 0

3(x -2)² - 12(x-2) + 2 = 0

3(x² -4x +4) - 12x + 24 + 2 = 0

3x² - 24x + 38 = 0

5. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berkebalikan dan berlawanan tanda sekaligus. 

contoh soal :

Persamaan kuadrat 2x² - 3x + 5=0 akar-akarnya α dan β, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya -1/α dan -1/β adalah...

jawab :

PKL : 2x² - 3x + 5 = 0

Berkebalikan : 5x² - 3x + 2 = 0 (a dan c ditukar)

Berlawanan : 5x² + 3x + 2 = 0 (b berubah tanda)

› Read More

BARISAN & DERET

Barisan, adalah susunan suatu bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan tertentu. Bilangan-bilangan yang tersusun tersebut disebut suku. Jika barisan yang suku berurutannya mempunyai tambahan bilangan yang tetap, maka barisan ini disebut barisan Aritmerika.

contoh:

1, 2, 3, 4, dst... adalah barisan aritmetika dengan penambahan 1 ke suku berikutnya, atau memiliki beda 1

1, 3, 5, 7, dst... adalah barisan aritmetika dengan beda 2

dst.

jika barisan yang suku berurutannya memiliki kelipatan bilangan tetap, maka barisan tersebut disebut barisan geometri.

contoh:

1, 2, 4, 8, dst... adalah barisan geometri dengan kelipatan 2, atau disebut memiliki rasio 2

1, 1, 1, 1, dst... adalah barisan geometri dengan rasio 1

Deret adalah jumlah suku-suku dari suatu  barisan bilangan, misal:

deret aritmetika (deret hitung) : 1 + 2 + 3 + 4 = 10

deret geometri (deret ukur) : 1 + 2 + 4 + 8 = 15

BARISAN DAN DERET ARITMETIKA

Barisan Aritmetika,

Misal: 2, 4, 6, 8, ..., Un

U1 = a = 2

U2 = 4 = 2 + 2 = a + b

U3 = 6 = 4 + 2 = U2 + b = a + b + b  =a + 2b

U4 = 8 = 6 + 2 = U3 + b = a + 2b + b = a + 3b

...

Un = U(n-1) + b = a + (n-1)b

dengan,

a = U1 = suku pertama

Un = Suku ke-n

U(n-1) = suku ke (n-1)

b = beda

b = U2 - U1 = U3 - U2 = ... = Un - U(n-1)

contoh soal:

carilah suku ke 32 dari 1, 5, 9, 13, ...

Penyelesaian:

suku ke 32=U32

n = 32

b = 5 - 1 = 4

a = 1

Un = a + (n-1)b

U32 = 1 + (32-1)4

U32 = 1 + 31(4)

U32 = 1 + 124

U32 = 125

Deret Hitung

Misal, 

Sn = a + (a+b) + (a+2b) + ... + (Un-2b) + (Un-b) + Un

Sn = Un + (Un-b) + (Un-2b) + ... + (a+2b) + (a+b) + a

------------------------------------------------------------------- +

2Sn = (a+Un) + (a+b+Un-b) + (a+2b+Un-2b) + ... + (Un+a)

2Sn = (a+Un) + (a+Un) + (a+Un) + ... + (a+Un) ....... (sebanyak n)

2Sn = n.(a+Un)

Sn = (n/2).(a+Un)

atau

Sn = (n/2).(a + {a+(n-1)b}

Sn = (n/2).{2a + (n-1)b}

Contoh Soal:

Hitunglah jumlah 50 suku pertama dari 2, 9, 16, 23, ...

Penyelesaian:

50 suku pertama,

n = 50

a = 2

b = 7

S50 = ...?

U50 = 2 + (49)7

..... = 2 + 343

..... = 345

Sn = (n/2).(a+Un)

S50 = (50/2).(2+345)

..... = 25(347)

..... = 8675

jadi, julah 50 suku peratama dari barisan tersebut adalah 8675

Sisipan

b' = b/(k+1)

b = beda sebelum disisipi

b' = beda setelah disisipi

dimana, banaknya suku baru setelah disispi adalah:

n' = n + (n-1)k

Sn' = (n/2).(a+Un)

Ut = (1/2).(a+Un), dengan Ut adalah suku tengah untuk n ganjil

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Barisan Geometri

Misal: 1, 2, 4, 8, 16, ...

U1 = a = 1

U2 = 2 = 1.2 = ar

U3 = 4 = 2.2 = (U2)r = (ar)r = a(r^2)

U4 = 8 = 4.2 = (U3)r = (a(r^2))r = a(r^3)

...

Un = 2n = (U(n-1))r = a(r^(n-1))

dengan,

U1 = a = suku pertama

r = rasio

r = (U2)/(U1) = (U3)/(U2) = ... = (Un)/(U(n-1))

Contoh:

tentukan suku ke 6 dari 3, 12, 48, ...

Penyelesaian:

a = 3

r = 12/3 = 4

U6 = ...?

Un = a(r^(n-1))

U6 = 3(4^(5))

... = 3(2^(10))

... = 3(1024)

... = 3072

Deret Geometri

Misal,

    Sn = (a) + (ar) + (a(r^2)) + ... + (a(r^(n-1)))

r(Sn) = (ar) + (a(r^2)) + (a(r^3)) + ... + (a(r^n))

------------------------------------------------------------   -

Sn - r(Sn) = a - a(r^n)

Sn(1-r) = a(1-(r^n))

Sn = [a(1-(r^n)]/[1-r]

Contoh Soal:

Hitunglah jumlah 10 suku pertama dari 1, 2, 4, 8, ...

Penyelesaian:

a = 1

r = 2

n = 10

S10 = ...?

S10 = [1(1-(2^10))]/[1-2]

..... = [1(1-1024)]/[-1]

..... = (1(-1023))/(-1)

..... = 1023

› Read More

LOGARITMA

Logaritma merupakan invers dari bentuk pangkat. jika a^n=b, maka dalam logaritma dinyatakan menjadi n = a'log b, dengan a disebut basis. misalnya 2^3 = 8 dalam logaritma 2'log 8 = 3.

catatan:

untuk basis 10, dalam logaritma tidak dituliskan, misalnya log 3 artinya 10'log 3

Sifat-Sifat Logaritma:

1. a'log a = 1

2. a'log 1 = 0

3. a'log (a^n) = n

4. a'log (b^n) = n.(a'log b)

5. a'log (b.c) = (a'log b) + (a'log c)

6. a'log (b/c) = (a'log b) - (a'log c)

7. (a^m)'log (b^n) = (n/m).(a'log b)

8. a'log b = 1/(b'log a)

9. (a'log b).(b'log c).(c'log d) = a'log d

10. a'log b = (c'log b)/(c'log a)

11. a^(a'log b) = b

contoh soal:

*hitunglah nilai dari logaritma-logaritma berikut,

a} 2'log 6

b} 8'log 16

c} 36'log 128, jika 9'log 18 = m - 1 

d} 35'log 98 , jika 2'log 5 = a dan 7'log 2 = b

penyelesaian:

a} 2'log 6

= 2'log (2.3)

= (2'log 2) + (2'log 3)

= 1 + (2'log 3)

b} 8'log 16

= (2^3)'log (2^4)

= (4/3).(2'log 2)

= 4/3

c} 9'log 18 = m - 1

9'log (2.9) = m - 1

1 + (9'log 2) = m - 1

9'log 2 = m - 2

1/(2'log 9) = 1/(m-2)

36'log 128

= 1/(128'log 36)

= 1/((2^7)'log (4.9))

= 1/[((2^7)'log 4)+((2^7)'log 9)]

= 1/[(1/7)(2+(2'log 9))]

= 1/[(1/7)(2+(1/(m-2)))]

= 1/[(1/7)((2m-3)/(m-2))]

= 1/[(2m-3)/7(m-2)]

= [7(m-2)] / [2m-3]

d} 35'log 98

= [log 98]/[log 35]

= [2(log 7)+(log 2)]/[(log 5)+(log 7)]

= [2(2'log 7)+(2'log 2)]/[(2'log 5)+(2'log 7)]

= [2(1/b)+1]/[a+(1/b)]

= [(2+b)/b]/[(ab+1)/b]

= (2 + b) / (ab + 1)

› Read More